פאניה - PANYA חוברת סטטיסטיקה ב' חוברת קורס סטטיסטיקה ב' למדעי החברה כתבה: ענבל יולזרי והן התאורטי הן החומר שמופיע בחוברת זו, מוסברים החישובי, כולל הדוגמאות המובאות בו, של בהרצאת הוידאו )כולל הפתרון( בצורה מלאה הקורס באתר.
תוכן עניינים מבוא לסטטיסטיקה ב' מדעי החברה...3 מדגם מול אוכלוסיה... 8 שאלות שיעור: מבחן...8 Z שאלות שיעור: מבחן...8 t שאלות תרגול: מדגם מול אוכלוסיה... 8 רווח בר סמך...10 שאלות שיעור: רווח בר סמך...10 שאלות תרגול: רווח בר סמך...10 פתרונות לתרגילי רווח בר סמך...11 T לשני מדגמים... 12 שאלות שיעור: T לבלתי תלויים... 12 שאלות שיעור: T לתלויים... 12 שאלות תרגול: T לשני מדגמים... 13 פתרונות לתרגילי T לשני מדגמים...14 שונות חד כיוונית...15 שאלות שיעור: שונות חד-כיוונית...15 שאלות תרגול: שונות חד-כיוונית...15 פתרונות לתרגילי שונות חד-כיוונית... 16 שונות דו-כיוונית...17 שאלות שיעור: שונות דו-כיוונית...17 שאלות תרגול: שונות דו-כיוונית...18 פתרונות לתרגילי שונות דו-כיוונית... 20 מדדי קשר...21 שאלות שיעור: מבחן חי בריבוע וקרמר... 21 תרגול חי בריבוע וקרמר... 21 פתרונות לתרגילי מבחן חי בריבוע וקרמר... 22 התאמת מבחן למקרה... 23 שאלות שיעור: התאמת מבחן למקרה... 23 פתרונות לתרגילי התאמת מבחן למקרה...24 שאלות מבחן לדוגמא... 25 פתרונות שאלות מבחן לדוגמא... 33 טבלאות עזר...34 פתרונות בוידאו, ופתרונות מבחנים ממוסדות לימוד שונים ניתן למצוא ב 1
פתרונות בוידאו, ופתרונות מבחנים ממוסדות לימוד שונים ניתן למצוא ב 2
מדגם מול אוכלוסייה מבוא לסטטיסטיקה ב' מדעי החברה התפלגות דגימה= כלל הממוצעים האפשריים באוכלוסיה למדגם בגודל n. משפט הגבול המרכזי. ממוצע הממוצעים שווה לממוצע האוכלוסיה. טעות התקן תהיה קטנה מסטיית התקן באוכלוסייה )1>n(. סימן Z קריטי α + \ - 1.65 5% 2.33 1% 1.96 5% - & + 2.58 1% סוג השערה חד צדדית דו צדדית סוגי השערות השערה חד צדדית/ זנבית/ כיוונית= השערה בעלת כיוון מסויים. השערה דו צדדית/ זנבית/ כיוונית= השערה ללא כיוון ברור. n 30<n או האוכלוסיה מתפלגת נורמאלי 30>n וגם האוכלוסיה לא מתפלגת נורמאלי n<120 n>120 מתי נבצע מבחן?t\Z σ כאשר יש σ כאשר אין σ מבחן: Z t t נחשב t ונבצע Z 30<n המדגם מתנרמל ולכן ניתן להסיק עליו התפלגות Z )משפט הגבול המרכזי(. Z. מחמירה יותר מהתפלגות t התפלגות 120>n 120<n - התפלגויות t ו- Z מתאחדות. קריטריונים α סוג השערה גודל מדגם סוג מבחן ערך קריטי נמוך קל יותר לדחות H0 5% חד צדדית גדול Z ערך קריטי גבוה קשה יותר לדחות H0 1% דו צדדית קטן T פתרונות בוידאו, ופתרונות מבחנים ממוסדות לימוד שונים ניתן למצוא ב 3
רווח בר סמך רווח בר סמך= חישוב אומדן לממוצע האוכלוסיה על ידי ממוצע המדגם. ככל שרמת הביטחון עולה כך אורך רווח הסמך גדל. ככל שרמת המובהקות עולה כך אורך רווח הסמך גדל. ככל שסטיית התקן גדולה יותר כך אורך רווח הסמך גדל. ככל שגודל המדגם גדול יותר כך אורך רווח הסמך קטן. ממוצע המדגם לא משפיע על אורח רווח הסמך. רווח בר סמך תמיד יחושב בהשערה דו צדדית ולכן יהווה את איזור הקבלה של השערת האפס בסוג השערה זו בלבד. טעויות הסקה תמיד יש סיכוי לטעות!! סוג הטעות טעות מסוג ראשון- טעות α טעות מסוג שני- טעות β מהי? הסיכוי שדחינו את H0 למרות נכונה. מציאת אפקט ש- H0 מקרי. H0 את שקיבלנו הסיכוי נכונה. פספוס למרות ש- H1 אפקט. טיפול החוקר מחליט על גודלה. 3 דרכים להקטנת הטעות: הגדלת α הגדלת המדגם הגדלת המניפולציה הבדל בין 2 מדגמים t לבלתי תלויים= בודק הבדלים בין 2 קבוצות שאינן קשורות/ דומות/ תלויות ביניהן. מתבסס על ההפרש בין ממוצעי הקבוצות. Df= n1+n2-2 t לתלויים= בודק הבדלים בין 2 קבוצות שהן קשורות/ דומות/ תלויות ביניהן. מתבסס על ממוצע ההפרשים בין זוגות התצפיות. n-1 =n( Df= מס' הזוגות( פתרונות בוידאו, ופתרונות מבחנים ממוסדות לימוד שונים ניתן למצוא ב 4
שונות חד כיוונית שונות חד כיוונית =ANOVA( מבחן F(= בודק הבדלים בין יותר מ- 2 קבוצות במשתנה ב"ת 1. =Between השונות הבין קבוצתית, נובעת מהמניפולציה. =Within השונות התוך קבוצתית, נובעת מהבדלים בין אישיים. ממוצע השונות הבין קבוצתית F = MSB = ממוצע השונות התוך קבוצתית MSW B<W כאשר: אין הבדלים מובהקים בין הקבוצות כתוצאה מהמניפולציה )נקבל H0(. B>W יש סיכוי להבדלים מובהקים בין הקבוצות, יש לבדוק מול ה- F הקריטי. F<1 F>1 התפלגות F היא אה-סימטרית חיובית. מבחן F נותן אינפורמציה לגבי- האם קיים/ לא קיים הבדל בין הקבוצות/ המדידות, אך את מקור ההבדלים ניתן לדעת רק ע"י מבחן המשך )פוסט הוק(. כלומר, מספיק הבדל מובהק בין 2 קבוצות בלבד כדי ש- F יצא מובהק. שונות דו כיוונית שונות דו כיוונית =MANOVA( מבחן F(= כאשר יש 2 ב"ת המשפיעים על תלוי. השערות: קיים אפקט עיקרי למשתנה A מעבר למשתנה B. קיים אפקט עיקרי למשתנה B מעבר למשתנה A. קיימת אינטראקציה בין המשתנים.A*B.1.2.3 הגדרות: אפקט עיקרי= קיימים הבדלים בין הרמות השונות של משתנה מסוים בהתעלמות )מעבר( מהרמות השונות של המשתנה השני. )בטבלה מסתכלים על הסה"כ( אינטראקציה= קיימים הבדלים בין הרמות השונות של משתנה מסוים כתלות ברמות השונות של המשתנה השני. )בטבלה מסתכלים בתוך התאים( o אפקט פשוט- כאשר ברמה אחת של משתנה מסוים קיימים הבדלים ברמות השונות של המשתנה השני. אינטראקציה מתקיימת כאשר 2 אפקטים פשוטים של משתנה אחד נמצאים בכיוונים שונים/ בכיוונים דומים ובעוצמות שונות. אין תלות באישוש ההשערות. הכל תאורטי ולא ניתן לדעת על מובהקות! בגרפים: רק אם הישרים מקבילים אין אינטרקציה. פתרונות בוידאו, ופתרונות מבחנים ממוסדות לימוד שונים ניתן למצוא ב 5
מדדי קשר מדד המאפשר לבדוק את המתאם בין שני משתנים. חי בריבוע לאי תלות וקרמר= בודק קשר בין משתנים מסולם שמי ומעלה. מתבסס על שכיחויות. נקרא גם מבחן אה-פרמטרי. חי בריבוע= בודק האם קיים קשר. -Observe o הנצפה, השכיחויות בפועל במדגם )נתון(. -Expected o הצפוי, מהן השכיחויות שאמורות להיות במידה ואין קשר/ תלות בין המשתנים )נחשב(. לא קיים קשר בין המשתנים )נקבל H0(. -< O=E כאשר o קרמר= בודק את עוצמת הקשר )תמיד חיובי- אין כיוון!(. מדד הקשר נותן אינפורמציה לגבי: כיוון הקשר: חיובי= ככל ש- X עולה Y עולה. שלילי= ככל ש- X עולה Y יורד. 0-0.33= חלש 0.33-0.66= בינוני 0.66-1= חזק עוצמת הקשר: פתרונות בוידאו, ופתרונות מבחנים ממוסדות לימוד שונים ניתן למצוא ב 6
פתרונות בוידאו, ופתרונות מבחנים ממוסדות לימוד שונים ניתן למצוא ב 7
מדגם מול אוכלוסיה שאלות שיעור: מבחן Z שאלה 1 בשיטת לימוד קיימת באנגלית ממוצע התלמידים הוא 70 עם סטיית תקן 18. המורה לאה טוענת כי שיטתה תשפר את ציוני התלמידים. בכיתתה של לאה 36 תלמידים וממוצע ציוניהם באנגלית הוא 79. בדקו ברמת מובהקות של 5% את טענת המורה. שאלות שיעור: מבחן t שאלה 2 אישה ממוצעת מוציאה 150 בחודש על נעליים. חוקר טוען כי לתקופת החגים יש השפעה על סכום הוצאה זה. לשם בדיקת השערתו דגם 10 נשים ומצא כי בתקופת החגים הוציאו בממוצע 140 על נעליים, עם סטיית תקן )Sn( 18. בדקו ברמת ביטחון של 99% את טענת החוקר. שאלות תרגול: מדגם מול אוכלוסיה שאלה 3 חוקרת טענה שאכילת יוגורט לפני מבחן קריאה ישפר את מהירות הקריאה. לקורא ממוצע לוקח 12 דקות לקרוא טקסט של עמוד שלם, עם סטיית תקן 26. לשם בדיקת השערתה דגמה 169 סטודנטים ומצאה כי זמן הקריאה הממוצע שלהם לאחר אכילת יוגורט הוא 8 דקות. בדקו את השערתה ברמת ביטחון של 95%. שאלה 4 בקופסת גפרורים תקינה יש 40 גפרורים בממוצע. הבעלים של המפעל טוענים כי המכונות החדשות מייצרות יותר גפרורים לקופסא. במדגם של 16 קופסאות נמצא ממוצע של 42 גפרורים עם סטיית תקן מתוקננת 3. בדקו ברמת מובהקות של 5% את טענת הבעלים. שאלה 5 ציון ממוצע במבחן כלל ארצי במתמטיקה הוא 80 עם סטיית תקן 36. לידור טוענת כי בחיפה הציונים במתמטיקה חריגים יחסית לשאר הארץ. במדגם של 144 תלמידים מחיפה נמצא ממוצע של 79 במבחן במתמטיקה. א. ב. בדקו ברמת מובהקות של 1% את הטענה של לידור. מהי האלפא הקטנה ביותר איתה ניתן לדחות את השערת האפס? שאלה 6 במשפחה ממוצעת בישראל אוכלים 33 חטיפי דגנים בשבוע. חוקר טוען כי לאחר שמשרד הבריאות הוציא אזהרה כי חטיפי דגנים מלאים סוכר כמות הצריכה של חטיפים אלו תרד. במדגם של 100 משפחות נמצא ממוצע של 31 חטיפים עם סטיית תקן )Sn-1( 13. א. ב. בדקו ברמת ביטחון של 99% את השערת החוקר. מהי האלפא הקטנה ביותר איתה ניתן לדחות את השערת האפס? פתרונות בוידאו, ופתרונות מבחנים ממוסדות לימוד שונים ניתן למצוא ב 8
פתרונות לתרגילי מדגם מול אוכלוסיה פתרון 1 דחינו את H0.65z c = 1 3z s = H0 פתרון 2 קיבלנו את tc=±3.25-1.66t s = H0 פתרון 3 דחינו את.65z c = 1-2z s = H0 פתרון 4 דחינו את tc=1.753 2.66t s = H0 פתרון 5 קיבלנו את 2.58z c = ± -0.33z s = α =0.3707 מינימאלית פתרון 6 קיבלנו את H0 tc=-2.375-1.53t s = 0.05<α מינימאלית <0.1 פתרונות בוידאו, ופתרונות מבחנים ממוסדות לימוד שונים ניתן למצוא ב 9
רווח בר סמך שאלות שיעור: רווח בר סמך שאלה 1 המנהלת ביקשה מהמורה לאה לחשב את גבולות הממוצע הבית ספרי במידה וכלל התלמידים ילמדו על פי שיטתה. בכיתה של לאה 36 סטודנטים וממוצע ציוניהם הוא 80 עם סטיית תקן מתוקננת )Sn-1( 24. חשבו ברמת מובהקות של 1%. שאלה 2 חוקרת המציאה תרופה חדשה להורדת הסוכר בדם. ידוע כי סטיית התקן של רמת הסוכר בדם באוכלוסיה היא 20. מהו גודל המדגם המינימאלי שעל החוקרת לקחת על מנת שאורך רווח הסמך יהיה 15, ברמת ביטחון של 98%? שאלות תרגול: רווח בר סמך שאלה 3 שרון יצרה תכנית חודשית המורידה את סכום ההוצאות החודשיות על ג'אנק פוד בחודש. במדגם שלקחה היו 100 סטודנטים ונמצא סכום הוצאה ממוצע של 150 בחודש על ג'אנק פוד. ידוע כי סטיית התקן בקרב אוכלוסיית הסטודנטים היא 23. חשבו את האומדן לממוצע האוכלוסיה ברמת ביטחון של 95%. שאלה 4 חוקר רצה לחשב את הזמן הממוצע בקרב תלמידים בכיתה י' לפתירת תרגיל אלגברה מורכב. לשם כך דגם 65 תלמידי שכבה י' ומצא כי סטיית התקן )Sn( שלהם היא 16. חשבו את אורך רווח הסמך ברמת מובהקות של 1%. שאלה 5 סטיית התקן של אורך הזנב של ג'ירפה ממוצעת הוא 15. מהו גודל המדגם שעל אורית מ"תנו לחיות לחיות" לקחת על מנת שהסטייה המירבית תהיה 5 ס"מ לכל צד. חשבו ברמת ביטחון של.98% פתרונות בוידאו, ופתרונות מבחנים ממוסדות לימוד שונים ניתן למצוא ב 10
פתרונות לתרגילי רווח בר סמך פתרון 1 69 μ 91 L=22 L 2 =11 פתרון 2 38.6 n פתרון 3 145.9 μ 154.51 שאלה 4 L = 10.64 שאלה 5 49 n פתרונות בוידאו, ופתרונות מבחנים ממוסדות לימוד שונים ניתן למצוא ב 11
T לשני מדגמים שאלות שיעור: T לבלתי תלויים שאלה 1 חוקר טוען כי נשים מבשלות טוב יותר מגברים. לשם בדיקת השערתו ערך תחרות בין 31 שפים ו- 21 שפיות. הוא מצא כי הנשים קיבלו ציון ממוצע של 8 נקודות עם סטיית תקן 2, ואילו הגברים קיבלו ציון ממוצע של 6 נקודות עם סטיית תקן 1. בדקו את טענת החוקר ברמת מובהקות של.1% שאלה 2 שאלות שיעור: T לתלויים חוקר טען כי קיימים הבדלים בין גברים לנשים בשעות השינה. לשם בדיקת השערתו דגם זוגות נשואים ומדד את שעות השינה שלהם בלילה: בדקו ברמת ביטחון של 95% את טענת החוקר. גברים נשים 6 4 9 6 5 7 10 8 פתרונות בוידאו, ופתרונות מבחנים ממוסדות לימוד שונים ניתן למצוא ב 12
שאלות תרגול: T לשני מדגמים שאלה 3 חוקר טען כי הריטלין ישפיע לטובה על הציונים במבחן בסטטיסטיקה. לשם כך דגם 6 נבדקים ובחן אותם לפני השימוש בריטלין ואחריו. בדקו ברמת ביטחון של 99% את טענת החוקר. אחרי רטלין לפני רטלין 80 90 100 100 50 70 60 65 75 85 90 95 שאלה 4 מנהלת גן החיות טוענת כי קיים הבדל בין פילים לג'ירפות באורך הזנב. בגן החיות 12 פילים עם אורך זנב ממוצע של 90 ס"מ ושונות 23, וכן 9 ג'ירפות עם אורך זנב ממוצע של 80 ס"מ ושונות 39. בדקו ברמת מובהקות של 1% את טענת המנהלת. שאלה 5 לבדיקת ההבדלים ברמת האינטליגנציה בין צעירים ומבוגרים נדגמו 51 צעירים ו- 41 מבוגרים. נמצא כי בממוצע רמת האינטליגנציה של צעירים היא 100 עם סטיית תקן 30, ורמת האינטליגנציה הממוצעת בקרב מבוגרים היא 120 עם סטיית תקן 20. בדקו את ההשערה כי מבוגרים חכמים יותר מצעירים ברמת ביטחון של 95%. שאלה 6 חוקרת רצתה לבחון את פער הגבהים בין הדורות, השערתה הייתה שבנים יהיו גבוהים יותר מאבותיהם. בדקו ברמת מובהקות של 5% את השערת החוקרת. אבא בן 180 170 173 163 150 175 195 180 פתרונות בוידאו, ופתרונות מבחנים ממוסדות לימוד שונים ניתן למצוא ב 13
פתרונות לתרגילי T לשני מדגמים פתרון 1 דחינו את H0. tc=2.423 4.77t s = החוקר צדק בהשערתו. פתרון 2 קיבלנו את H0. tc=±3.182-1.46t s = החוקר לא צדק בהשערתו. פתרון 3 קיבלנו את H0. tc=3.365 2.98t s = פתרון 4 דחינו את H0. tc=±2.861 4.16t s = פתרון 5 קיבלנו את H0. tc=-1.664-1.83t s = פתרון 6 קיבלנו את H0. tc=-2.353-0.27t s = פתרונות בוידאו, ופתרונות מבחנים ממוסדות לימוד שונים ניתן למצוא ב 14
שונות חד כיוונית שאלות שיעור: שונות חד-כיוונית שאלה 1 חוקר רצה לבדוק את ההבדל ברמת ההזעה במשחק בין 3 ענפי ספורט. בדקו את השערת החוקר ברמת מובהקות של 5%. SS DF MS F P B 42 W T 11 0.56 ----- שאלות תרגול: שונות חד-כיוונית שאלה 2 המורה שמעון בחן את ההשפעה של סוג ההוראה על ציוני 95% האם קיימים הבדלים בין סוגי ההוראה. התלמידים. בדקו ברמת ביטחון של 65 95 75 הרצאה 85 80 60 50 70 דיון 100 100 90 למידה מקוונת 90 שאלה 3 לפניכם נתונים חסרים לגבי ניתוח שונות חד כיווני. א. ב. בדקו ברמת ביטחון של 95% האם קיימים הבדלים בין הקבוצות. מה מספר הקבוצות ומספר הנבדקים במחקר? SS DF MS F B 12 W T 20 22 5 ----- פתרונות בוידאו, ופתרונות מבחנים ממוסדות לימוד שונים ניתן למצוא ב 15
פתרונות לתרגילי שונות חד-כיוונית פתרון 1 דחינו את H0. Fc=4.257 Fs=37.5 פתרון 2 דחינו את H0. Fc=4.257 Fs=7.36 פתרון 3 קיבלנו את H0. Fc=3.493 Fs=1.2 פתרונות בוידאו, ופתרונות מבחנים ממוסדות לימוד שונים ניתן למצוא ב 16
שונות דו-כיוונית שאלות שיעור: שונות דו-כיוונית שאלה 1 מהם האפקטים הקיימים בבדיקת ההשפעה של סוג האוכל וסוג הפעילות על ההורדה במשקל? א. גזר כרוב 8 ריצה 4 7 6 ב. שחיה גזר כרוב 8 ריצה 6 4 2 ג. שחיה גזר כרוב 8 ריצה 6 7 2 ד. שחיה גזר כרוב 8 ריצה 4 4 שחיה 8 ה. גזר כרוב 8 ריצה 6 4 שחיה 4 פתרונות בוידאו, ופתרונות מבחנים ממוסדות לימוד שונים ניתן למצוא ב 17
שאלות תרגול: שונות דו-כיוונית שאלה 2 איזה מבין הביטויים הבאים מתאר אינטרקציה? והאם היא מובהקת? א. ב. ג. ד. שביעות הרצון מהנישואים אצל דתיים גבוהה יותר אצל נשים מאשר אצל הגברים, ואילו אצל החילונים שביעות הרצון מהנישואים גבוהה יותר אצל הגברים מאשר אצל הנשים. רמת האושר בקרב ישראלים גבוהה יותר מאשר בקרב הספרדים והאמריקאים מעבר לרמת הדת שלהם. שביעות הרצון מהעבודה אצל מנהלים גבוהה יותר בקרב גברים מאשר נשים, אצל הפועלים נראה דפוס זהה אך בעוצמה גבוהה יותר. רמת החרדה מהטיפול ברופא שיניים גדולה יותר אצל ילדים בקופ"ח כללית לעומת ילדים בקופ"ח מכבי וילדים בקופ"ח לאומית. שאלה 3 לבדיקת ההשפעה של המין וסוג מגמת הלימודים על הציונים נערך ניתוח שונות דו כיוונית. איזה מבין הגרפים הבאים מתאר אינטרקציה ואפקט עיקרי למשתנה המין? פתרונות בוידאו, ופתרונות מבחנים ממוסדות לימוד שונים ניתן למצוא ב 18
שאלה 4 בטבלה הבאה, בהנחה שאין טעויות דגימה, מה ניתן להסיק בוודאות )ציון גבוה יותר מתאר רמת אושר גדולה יותר(? מעמד כלכלי נמוך בינוני גבוה ילדים 2 7 6 גיל מבוגרים 3 4 8 א. ב. ג. ד. אפקט עיקרי לגיל ואפקט אינטרקציה רק אפקט עיקרי לגיל אפקט אינטרקציה בלבד מאחר והאפקטים העיקריים לא קיימים אפקט עיקרי למעמד כלכלי ואפקט אינטראקציה פתרונות בוידאו, ופתרונות מבחנים ממוסדות לימוד שונים ניתן למצוא ב 19
פתרונות לתרגילי שונות דו-כיוונית פתרון 1 א. ב. ג. ד. ה. קיימים 2 אפקטים עיקריים ואינטרקציה. קיימים 2 אפקטים עיקריים. אין אינטרקציה בין המשתנים. קיימים 2 אפקטים עיקריים ואינטרקציה בין המשתנים. אין אפקטים עיקריים. קיימת אינטרקציה בין המשתנים. קיימים 2 אפקטים עיקריים ואינטרקציה בין המשתנים. פתרון 2 א. ב. ג. ד. יש אינטרקציה, לא ניתן לדעת אם מובהקת. אפקט עיקרי. יש אינטרקציה, לא ניתן לדעת אם מובהקת. מבחן שונות חד כיוונית. פתרון 3 ב'. פתרון 4 ד'. פתרונות בוידאו, ופתרונות מבחנים ממוסדות לימוד שונים ניתן למצוא ב 20
מדדי קשר שאלות שיעור: מבחן חי בריבוע וקרמר שאלה 1 בדקו את הקשר בין מין לעישון, חשבו את עוצמת הקשר. נשים גברים 30 70 70 30 מעשן לא מעשן תרגול חי בריבוע וקרמר שאלה 2 חוקרת רצתה לבחון את הקשר בין רמת השאפתנות של הנערים לבין הצלחתם בהשגת תעודת הבגרות. בדקו ברמת ביטחון של 99% את הקשר בין המשתנים. הצלחה גבוהה 120 שאפתנות בינונית 65 נמוכה 15 15 55 30 כשלון שאלה 3 חוקרת רצתה לבחון את הקשר בין סוג המקצוע למצב המשפחתי של האדם. בדקו ברמת מובהקות של 1% את הקשר בין המשתנים. מורה רווק 40 נשוי 80 גרוש 40 30 60 רופא 30 30 60 שופט 30 פתרונות בוידאו, ופתרונות מבחנים ממוסדות לימוד שונים ניתן למצוא ב 21
פתרונות לתרגילי מבחן חי בריבוע וקרמר פתרון 1. H 0 דחינו את =3.841 2 c 2 s = 32 =0.4 r c פתרון 2 2 s =9.21 2 c = 19.18 =0.25 r c פתרון 3. H 0 אין קשר בין המשתנים. קיבלנו את פתרונות בוידאו, ופתרונות מבחנים ממוסדות לימוד שונים ניתן למצוא ב 22
התאמת מבחן למקרה שאלות שיעור: התאמת מבחן למקרה שאלה 1 אביאל טוען כי האוכל של טריפוליטאים טוב יותר משל מרוקאים. לשם כך לקח קבוצה של אנשים וביקש מהם לדרג את איכות המנות של כל אחת מהעדות. מהו סוג המבחן המתאים? שאלה 2 חוקר טוען כי נשים בארץ מדברות יותר מגברים ואילו בערב הסעודיה הגברים מדברים יותר מהנשים. מהו סוג המבחן המתאים? פתרונות בוידאו, ופתרונות מבחנים ממוסדות לימוד שונים ניתן למצוא ב 23
פתרונות לתרגילי התאמת מבחן למקרה פתרון 1 מבחן T לתלויים. פתרון 2 שונות דו-כיוונית. פתרונות בוידאו, ופתרונות מבחנים ממוסדות לימוד שונים ניתן למצוא ב 24
שאלות מבחן לדוגמא מבחן לדוגמא 1 בבית האח הגדול נמדדה רמת הנרקיסיזם של הדיירים, על מנת להשוות בין צעירים, מבוגרים וזקנים עליו לבצע מבחן? א. T לב"ת ב. שונות חד כיוונית ג. חי בריבוע וקרמר ד. שונות דו כיוונית כדי לבדוק את הציון הממוצע במבחן בסוציולוגיה נלקח מדגם של 4 ציונים, והתקבלו התוצאות הבאות : 55, 83. 99, 87, מצא/י את האומדן לממוצע באוכלוסיה בסוציולוגיה ברמת ביטחון של 90%..1.2 א. 102.88 μ 59.12 ב. 106.29 μ 55.7 ג. 98.6 μ 63.39 ד. 96.23 μ 65.76 חוקר דגם 200 גנבים והרכיב התפלגות דגימה של ממוצע מספר הפריטים שגנבו בחודש. התפלגות הדגימה תיבנה על פי: א. 200 מדגמים אפשריים של גנבים..3 ב. כלל המדגמים האפשריים של 200 גנבים. ג. ממוצע האוכלוסיה וסטיית התקן של האוכלוסיה בלבד ד. ממוצע המדגם וסטיית התקן של המדגם בלבד חוקר טען כי קיים קשר בין המעמד הכלכלי של האדם לבין מינו בהשפעתם על רמת האושר של האדם. מהו סוג המבחן שעליו לבצע? א. ספירמן.4 ב. חי בריבוע וקרמר ג. שונות דו כיוונית ד. T לב"ת פתרונות בוידאו, ופתרונות מבחנים ממוסדות לימוד שונים ניתן למצוא ב 25
חוקר בדק הבדלים בציונים בין 4 שיטות למידה. מה יקרה לערך הסטטיסטי של F אם נעלה פאקטור של 7 נקודות לסטודנטים שלמדו בשיטה הטובה ביותר בלבד? א. יגדל ב. יקטן ג. לא ישתנה ד. לא ניתן לדעת סמנו את המשפט הנכון: א. הפיזור של האוכלוסייה תמיד גבוה מהפיזור של התפלגות הדגימה )1<n(..5.6 ב. רווח בר סמך שחושב ברמת סמך 95%, כולל את הרווח הסמך שחושב עבור רמת סמך.98% ג. במבחן t למדגמים תלויים, מותר לי לשנות את סדר התצפיות של מדגם אחד, ללא פגיעה בממצאי המחקר. ד. הגברת המניפולציה והקטנת גודל המדגם מצמצמים את הטעות מסוג שני. חברת הונדה טוענת כי כאב הגב של נהגים שנוהגים ברכבים שלה מספר שעות ביום נמוך יותר מנהגים שנוסעים ברכב ניסן. באיזו מבחן צריך לבחור החוקר? א. T לתלויים.7 ב. שונות חד כיוונית ג. T לב"ת ד. שונות דו כיוונית חוקר דגם 70 אריות וחישב את ממוצע אורך הזנב שלהם. לאחר שבוע הוא הוסיף עוד 10 אריות למדגם. מה יקרה לאורך רווח הסמך? א. יקטן.8 ב. יגדל ג. לא ישתנה ד. לא ניתן לדעת חוקר טען כי נשים חכמות יותר מגברים והצליח לדחות את H0, האם יגיע לאותה מסקנה אם ישער שנשים שונות מגברים בחכמתן? א. בהכרח כן.9 ב. בהכרח לא ג. לא פתרונות בוידאו, ופתרונות מבחנים ממוסדות לימוד שונים ניתן למצוא ב 26
10. באוניברסיטת אריאל ממוצע הציונים למבחן הוא 80. מרצה טוען כי המחלקה שלו חכמה יותר וממוצע הציונים שלה למבחן הוא 85 עם ס"ת 7. באיזה מבחן עליו להשתמש?.11 א. T לתלויים ב. מבחן Z ג. שונות חד כיוונית ד. מבחן T למדגם יחיד החוקר השמיט את הקבוצה בעלת הממוצע הפחות קיצוני במחקר אך בעלת השונות הגדולה יותר. מה בהכרח יקרה? א. SSB יגדל ב. SSB יקטן ג. ערך ה F יקטן ד. SSW לא יגדל 12. איזה מבין המחקרים הבאים מתאר אינטרקציה? א. ילדים סכיזופרנים חווים יותר הזיות מאשר ילדים נרקיסיסטים, וכן מבוגרים סכיזופרנים חווים יותר הזיות מאשר מבוגרים נרקיסיסטים אמנם אצל מבוגרים יש הבדל גדול יותר בין הפרעות הנפש. ב. שביעות הרצון מחברת הכבלים בחברת יס גבוהה יותר בקרב גברים מאשר נשים, בחברת הוט נראה דפוס זהה אך בעוצמה גבוהה יותר. ג. ילדים בכיתה א' מראים תוקפנות גדולה יותר בתחילת שנה לעומת סוף שנה, ואילו ילדים בכיתה ד' מראים תוקפנות גדולה יותר בסוף שנה לעומת תחילת שנה. ד. כל התשובות נכונות נלקח מדגם של 400 נבדקים ונמצא כי התפלגות הדגימה הינה נורמאלית. מה נכון? א. האוכלוסייה בוודאות מתפלגת נורמאלית.13 ב. האוכלוסייה בוודאות לא מתפלגת נורמאלית ג. יכול להיות שהאוכלוסייה מתפלגת נורמאלית ד. המדגם בוודאות לא מתפלג נורמאלית פתרונות בוידאו, ופתרונות מבחנים ממוסדות לימוד שונים ניתן למצוא ב 27
הלשכה המרכזית לסטטיסטיקה מוסרת כי בשנת 2004 עמדה ההכנסה הממוצעת על. 7000 כלכלן טוען כי עקב המצב הבטחוני חלה ירידה בהכנסה הממוצעת. לבדיקת טענתו דגם 256 עובדים ומצא כי ממוצע הכנסתם 6900 עם סטיית תקן מתוקננת של 500. איזו מהמסקנות נכונה? א. אין להסיק שאכן חלה ירידה בהכנסה בר"מ 0.05 כי אין כיוון להשערת המחקר.14.15 ב. אי אפשר להסיק שאכן חלה ירידה בהכנסה בר"מ 0.05 ג. אפשר להסיק שההכנסה הממוצעת ירדה ל- 6900 ד. אפשר להסיק שההכנסה הממוצעת ירדה בר"מ 0.05 חוקר טען כי העובדים הזרים עובדים קשה יותר מהעובדים בארץ. לשם בדיקת טענתו דגם 30 עובדים זרים ומצא כי ברמת ביטחון של 99% טענתו נכונה. מה נכון? א. אין טעות ב. יש סיכוי לטעות אלפא של 99% ג. יש סיכוי לטעות בטא ד. יש סיכוי לטעות אלפא של 1% חוקר בדק את רמת ההשכלה של נשים מורות ושל גברים מורים. לפי השערתו, למורות רמת השכלה ממוצעת גבוהה יותר מאשר למורים. במדגם של 15 מורות נתקבל ממוצע 13.5 עם שגיאת התקן 2.6 ובמדגם של 27 מורים נתקבל ממוצע של 11.3 עם שגיאת תקן 2.8. מה תהיה מסקנת החוקר? א. לקבל H0 ברמת מובהקות של 5% ולדחות H0 ברמת מובהקות של 1%..16 ב. לקבל את H0 בשתי רמות המובהקות. ג. לדחות את H0 בשתי רמות המובהקות. ד. לקבל H0 ברמת מובהקות של 1% ולדחות H0 ברמת מובהקות של 5%. פתרונות בוידאו, ופתרונות מבחנים ממוסדות לימוד שונים ניתן למצוא ב 28
מבחן לדוגמא 2 17. חוקר חישב את ממוצע האנטיסוציאליות של 53 חברי כנופיה, בהתחשב בסטיית תקן של האוכלוסיה 2.1 שמצא בלשכה לסטטיסטיקה. לאחר שבוע גילה כי הסתכל על הסטית תקן הלא מעודכנת וכיום סטיית התקן היא 1.3. מה יקרה לאומדן ממוצע האוכלוסיה?.18 א. יגדל ב. יקטן ג. לא ישתנה ד. לא ניתן לדעת חוקר רצה לבדוק האם קיים קשר בין יכולת הזכירה של האדם )גבוהה/בינונית/נמוכה( לבין סוג המשחק קלפים המועדף עליו. מהו סוג המבחן? א. ספירמן ב. חי וקרמר ג. שונות חד כיוונית ד. שונות דו כיוונית 19. חוקר טען כי העובדים הזרים עובדים קשה יותר מהעובדים בארץ. לשם בדיקת טענתו דגם 30 עובדים זרים ומצא כי ברמת ביטחון של 99% טענתו נכונה. האם גם ברמת מובהקות של 5% יסיק את אותה מסקנה?.20 א. בהכרח כן ב. לא ג. בהכרח לא ד. לא ניתן לדעת בבית האח הגדול החוקר רצה להשוות בין רמת הנרקיסיזם של המתמודדים בעת הכניסה לבית לבין רמת הנרקיסיזם בעת היציאה מהבית. באיזה מבחן עליו להשתמש? א. מבחן Z ב. שונות חד כיוונית ג. T לב"ת ד. T לתלויים 21. חוקר טען כי העובדים הזרים עובדים קשה יותר מהעובדים בארץ. לשם בדיקת טענתו דגם 30 עובדים זרים ומצא כי ברמת ביטחון של 99% טענתו נכונה. מהו סוג המבחן שביצע? א. מבחן Z, אם נתונה סטיית התקן של העובדים הזרים. ב. מבחן T למדגם יחיד, אם נתונה סטיית התקן של העובדים בארץ. ג. מבחן T לב"ת, אם נתונות שתי סטיות התקן. ד. מבחן Z, אם נתונה סטיית התקן של העובדים בארץ. פתרונות בוידאו, ופתרונות מבחנים ממוסדות לימוד שונים ניתן למצוא ב 29
22. מרצה לSPSS מצא שממוצע כיתתו הוא 80 וחישב את האומדן לממוצע האוניברסיטה. אולם, גילה כי לאחר פאקטור שלילי ממוצע הכיתה הוא 75 מה יקרה לטווח האומדן? א. יגדל ב. יקטן ג. לא ישתנה ד. לא ניתן לדעת 23. על פי משפט הגבול המרכזי: א. נבנית התפלגות של כלל המדגמים האפשריים למדגם בגודל מסויים. ב. ממוצע הממוצעים גדול מממוצע האוכלוסיה. ג. פיזור התפלגות הדגימה גדול יותר מפיזור האוכלוסיה. ד. כל התשובות נכונות. 24. חוקר טען כי נשים חכמות יותר מגברים והצליח לדחות את H0, האם יגיע לאותה מסקנה אם ישער שנשים שונות מגברים בחכמתן? א. בהכרח כן ב. בהכרח לא ג. לא ניתן לדעת 25. דוד ושירה רצו לבחון את ההבדלים המגדריים באיכות השינה. דוד דגם 30 גברים ו- 30 נשים ובחן את איכות השינה שלהם. שירה דגמה 30 גברים ו- 30 נשים נשואים זה לזו ובחנה את איכות השינה שלהם. מה נכון? א. דרגות החופש של שניהם שוות. ב. דרגות החופש של דוד גדולות יותר מדרגות החופש של שירה. ג. דרגות החופש של דוד קטנות יותר מדרגות החופש של שירה. ד. לא ניתן לדעת לגבי דרגות החופש. 26. כאשר 1.2=F, מה נכון בהכרח? א. השונות בתוך הקבוצות קטנה מהשונות בין הקבוצות. ב. לא קיימים הבדלים בין הקבוצות. ג. השונות בתוך הקבוצות גדולה יותר מהשונות בין הקבוצות. ד. קיימים הבדלים מובהקים בין כל הקבוצות. ה. א+ד פתרונות בוידאו, ופתרונות מבחנים ממוסדות לימוד שונים ניתן למצוא ב 30
.27 חוקר בדק הבדלים בין נשים מעשנות וגברים מעשנים במצבם הבריאותי. מהו סוג המבחן? א. שונות דו כיוונית ב. מבחן Z ג. T לב"ת ד. T לתלויים 28. חוקרת בחנה את השפעת התרגול למבחן על הציונים במבחן. לשם כך דגמה 4 סטודנטים ונתנה להם לעשות את המבחן לפני ואחרי התרגול. מה תהיה מסקנתה ברמת ביטחון של 99%. א. דחיית 4=t H0, ב. קבלת 2.73=t H0, ג. דחיית 2.73=t H0, ד. קבלת 4=t H0,. 29 השאלה הבאה מתייחסת לטבלה הבאה: השלם את החסר כך שלא יהיה אפקט עיקרי לעייפות מעבר לשוקולד: א. 7 ב. 8 ג. 9 ד. 6 מתי הערך הקריטי יהיה הנמוך ביותר )בערך מוחלט(? א. בהשערה דו זנבית ברמת מובהקות של 5%..30 ב. בהשערה דו זנבית ברמת מובהקות של 1%. ג. בהשערה חד זנבית ברמת מובהקות של 3%. ד. בהשערה חד זנבית ברמת מובהקות של 1%. פתרונות בוידאו, ופתרונות מבחנים ממוסדות לימוד שונים ניתן למצוא ב 31
.31.32 חוקר טען כי קיים קשר בין סוג הספורט המועדף לבין הגובה של השחקנים. מהו הקשר בין המשתנים ברמת מובהקות של 5%? א. לא קיים קשר בין המשתנים. ב. קיים קשר חיובי בינוני בין המשתנים, 0.57=r ג. קיים קשר בינוני בין המשתנים, 0.57=r ד. קיים קשר חזק חיובי בין המשתנים, 0.71=r חוקר מצא כי נשים רזות מאושרות יותר לעומת גברים רזים, כמו כן הוא מצא הוא מצא כי גברים מלאים מאושרים יותר מנשים מלאות. מהו סוג המבחן המתאים? א. שונות חד כיוונית ב. T לב"ת ג. T לתלויים ד. שונות דו כיוונית פתרונות בוידאו, ופתרונות מבחנים ממוסדות לימוד שונים ניתן למצוא ב 32
פתרונות שאלות מבחן לדוגמא ב ב א ג א א ג א ג ד ד ד ג ד ד ג.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16 17. ב 18. ב 19. א 20. ד 21. ד 22. ג 23. א 24. ג 25. ב 26. א 27. ג 28. ב 29. א 30. ג 31. ג 32. ד פתרונות בוידאו, ופתרונות מבחנים ממוסדות לימוד שונים ניתן למצוא ב 33
טבלאות עזר טבלת Z השלילית z 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09-3.3 0.0005 0.0005 0.0005 0.0004 0.0004 0.0004 0.0004 0.0004 0.0004 0.0003-3.2 0.0007 0.0007 0.0006 0.0006 0.0006 0.0006 0.0006 0.0005 0.0005 0.0005-3.1 0.001-0.9991 0.0009 0.0009 0.0008 0.0008 0.0008 0.0008 0.0007 0.0007-3 0.0013 0.0013 0.0013 0.0012 0.0012 0.0011 0.0011 0.0011 0.001 0.001-2.9 0.0019 0.0018 0.0018 0.0017 0.0016 0.0016 0.0015 0.0015 0.0014 0.0014-2.8 0.0026 0.0025 0.0024 0.0023 0.0023 0.0022 0.0021 0.0021 0.002 0.0019-2.7 0.0035 0.0034 0.0033 0.0032 0.0031 0.003 0.0029 0.0028 0.0027 0.0026-2.6 0.0047 0.0045 0.0044 0.0043 0.0041 0.004 0.0039 0.0038 0.0037 0.0036-2.5 0.0062 0.006 0.0059 0.0057 0.0055 0.0054 0.0052 0.0051 0.0049 0.0048-2.4 0.0082 0.008 0.0078 0.0075 0.0073 0.0071 0.0069 0.0068 0.0066 0.0064-2.3 0.0107 0.0104 0.0102 0.0099 0.0096 0.0094 0.0091 0.0089 0.0087 0.0084-2.2 0.0139 0.0136 0.0132 0.0129 0.0125 0.0122 0.0119 0.0116 0.0113 0.011-2.1 0.0179 0.0174 0.017 0.0166 0.0162 0.0158 0.0154 0.015 0.0146 0.0143-2 0.0228 0.0222 0.0217 0.0212 0.0207 0.0202 0.0197 0.0192 0.0188 0.0183-1.9 0.0287 0.0281 0.0274 0.0268 0.0262 0.0256 0.025 0.0244 0.0239 0.0233-1.8 0.0359 0.0351 0.0344 0.0336 0.0329 0.0322 0.0314 0.0307 0.0301 0.0294-1.7 0.0446 0.0436 0.0427 0.0418 0.0409 0.0401 0.0392 0.0384 0.0375 0.0367-1.6 0.0548 0.0537 0.0526 0.0516 0.0505 0.0495 0.0485 0.0475 0.0465 0.0455-1.5 0.0668 0.0655 0.0643 0.063 0.0618 0.0606 0.0594 0.0582 0.0571 0.0559-1.4 0.0808 0.0793 0.0778 0.0764 0.0749 0.0735 0.0721 0.0708 0.0694 0.0681-1.3 0.0968 0.0951 0.0934 0.0918 0.0901 0.0885 0.0869 0.0853 0.0838 0.0823-1.2 0.1151 0.1131 0.1112 0.1093 0.1075 0.1056 0.1038 0.102 0.1003 0.0985-1.1 0.1357 0.1335 0.1314 0.1292 0.1271 0.1251 0.123 0.121 0.119 0.117-1 0.1587 0.1562 0.1539 0.1515 0.1492 0.1469 0.1446 0.1423 0.1401 0.1379-0.9 0.1841 0.1814 0.1788 0.1762 0.1736 0.1711 0.1685 0.166 0.1635 0.1611-0.8 0.2119 0.209 0.2061 0.2033 0.2005 0.1977 0.1949 0.1922 0.1894 0.1867-0.7 0.242 0.2389 0.2358 0.2327 0.2296 0.2266 0.2236 0.2206 0.2177 0.2148-0.6 0.2743 0.2709 0.2676 0.2643 0.2611 0.2578 0.2546 0.2514 0.2483 0.2451-0.5 0.3085 0.305 0.3015.2s981 0.2946 0.2912 0.2877 0.2843 0.281 0.2776-0.4 0.3446 0.3409 0.3372 0.3336 0.33 0.3264 0.3228 0.3192 0.3156 0.3121-0.3 0.3821 0.3783 0.3745 0.3707 0.3669 0.3632 0.3594 0.3557 0.352 0.3483-0.2 0.4207 0.4168 0.4129 0.409 0.4052 0.4013 0.3974 0.3936 0.3897 0.3859-0.1 0.4602 0.4562 0.4522 0.4483 0.4443 0.4404 0.4364 0.4325 0.4286 0.4247 0 0.5 0.496 0.492 0.488 0.484 0.4801 0.4761 0.4721 0.4681 0.4641 פתרונות בוידאו, ופתרונות מבחנים ממוסדות לימוד שונים ניתן למצוא ב 34
טבלת Z החיובית 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0 0.5 0.504 0.508 0.512 0.516 0.5199 0.5239 0.5279 0.5319 0.5359 0.1 0.5398 0.5438 0.5478 0.5517 0.5557 0.5596 0.5636 0.5675 0.5714 0.5753 0.2 0.5793 0.5832 0.5871 0.591 0.5948 0.5987 0.6026 0.6064 0.6103 0.6141 0.3 0.6179 0.6217 0.6255 0.6293 0.6331 0.6368 0.6406 0.6443 0.648 0.6517 0.4 0.6554 0.6591 0.6628 0.6664 0.67 0.6736 0.6772 0.6808 0.6844 0.6879 0.5 0.6915 0.695 0.6985 0.7019 0.7054 0.7088 0.7123 0.7157 0.719 0.7224 0.6 0.7257 0.7291 0.7324 0.7357 0.7389 0.7422 0.7454 0.7486 0.7517 0.7549 0.7 0.758 0.7611 0.7642 0.7673 0.7704 0.7734 0.7764 0.7794 0.7823 0.7852 0.8 0.7881 0.791 0.7939 0.7967 0.7995 0.8023 0.8051 0.8078 0.8106 0.8133 0.9 0.8159 0.8186 0.8212 0.8238 0.8264 0.8289 0.8315 0.834 0.8365 0.8389 1 0.8413 0.8438 0.8461 0.8485 0.8508 0.8531 0.8554 0.8577 0.8599 0.8621 1.1 0.8643 0.8665 0.8686 0.8708 0.8729 0.8749 0.877 0.879 0.881 0.883 1.2 0.8849 0.8869 0.8888 0.8907 0.8925 0.8944 0.8962 0.898 0.8997 0.9015 1.3 0.9032 0.9049 0.9066 0.9082 0.9099 0.9115 0.9131 0.9147 0.9162 0.9177 1.4 0.9192 0.9207 0.9222 0.9236 0.9251 0.9265 0.9279 0.9292 0.9306 0.9319 1.5 0.9332 0.9345 0.9357 0.937 0.9382 0.9394 0.9406 0.9418 0.9429 0.9441 1.6 0.9452 0.9463 0.9474 0.9484 0.9495 0.9505 0.9515 0.9525 0.9535 0.9545 1.7 0.9554 0.9564 0.9573 0.9582 0.9591 0.9599 0.9608 0.9616 0.9625 0.9633 1.8 0.9641 0.9649 0.9656 0.9664 0.9671 0.9678 0.9686 0.9693 0.9699 0.9706 1.9 0.9713 0.9719 0.9726 0.9732 0.9738 0.9744 0.975 0.9756 0.9761 0.9767 2 0.9772 0.9778 0.9783 0.9788 0.9793 0.9798 0.9803 0.9808 0.9812 0.9817 2.1 0.9821 0.9826 0.983 0.9834 0.9838 0.9842 0.9846 0.985 0.9854 0.9857 2.2 0.9861 0.9864 0.9868 0.9871 0.9875 0.9878 0.9881 0.9884 0.9887 0.989 2.3 0.9893 0.9896 0.9898 0.9901 0.9904 0.9906 0.9909 0.9911 0.9913 0.9916 2.4 0.9918 0.992 0.9922 0.9925 0.9927 0.9929 0.9931 0.9932 0.9934 0.9936 2.5 0.9938 0.994 0.9941 0.9943 0.9945 0.9946 0.9948 0.9949 0.9951 0.9952 2.6 0.9953 0.9955 0.9956 0.9957 0.9959 0.996 0.9961 0.9962 0.9963 0.9964 2.7 0.9965 0.9966 0.9967 0.9968 0.9969 0.997 0.9971 0.9972 0.9973 0.9974 2.8 0.9974 0.9975 0.9976 0.9977 0.9977 0.9978 0.9979 0.9979 0.998 0.9981 2.9 0.9981 0.9982 0.9982 0.9983 0.9984 0.9984 0.9985 0.9985 0.9986 0.9986 3 0.9987 0.9987 0.9987 0.9988 0.9988 0.9989 0.9989 0.9989 0.999 0.999 3.1 0.999 0.9991 0.9991 0.9991 0.9992 0.9992 0.9992 0.9992 0.9993 0.9993 3.2 0.9993 0.9993 0.9994 0.9994 0.9994 0.9994 0.9994 0.9995 0.9995 0.9995 3.3 0.9995 0.9995 0.9995 0.9996 0.9996 0.9996 0.9996 0.9996 0.9996 0.9997 פתרונות בוידאו, ופתרונות מבחנים ממוסדות לימוד שונים ניתן למצוא ב 35
טבלת t פתרונות בוידאו, ופתרונות מבחנים ממוסדות לימוד שונים ניתן למצוא ב 36
ד"סב הרבחה יעדמ :'ב הקיטסיטטס תרבוח,ואדיוב תונורתפ תודסוממ םינחבמ תונורתפו םינוש דומיל ןתינ ב אוצמל 37 יח תלבט a ח"ד 0.005 0.01 0.025 0.05 0.95 0.975 0.99 0.995 7.879 6.635 5.024 3.841 0.02393 0.03982 0.03157 0.04393 1 10.597 9.210 7.378 5.991 0.103 0.0506 0.0201 0.0100 2 12.838 11.345 9.348 7.815 0.352 0.216 0.115 0.0717 3 14.860 13.277 11.143 9.488 0.711 0.484 0.297 0.207 4 16.750 15.086 12.832 11.070 1.145 0.831 0.554 0.412 5 18.548 16.812 14.449 12.592 1.635 1.237 0.872 0.676 6 20.278 18.475 16.013 14.067 2.167 1.690 1.239 0.989 7 21.955 20.090 17.535 15.507 2.733 2.180 1.646 1.344 8 23.589 21.666 19.023 16.919 3.325 2.700 2.088 1.735 9 25.188 23.209 20.483 18.307 3.940 3.247 2.558 2.156 10 26.757 24.725 21.920 19.675 4.575 3.816 3.053 2.603 11 28.300 26.217 23.337 21.026 5.226 4.404 3.571 3.074 12 29.819 27.688 24.736 22.362 5.892 5.009 4.107 3.565 13 31.319 29.141 26.119 23.685 6.571 5.629 4.660 4.075 14 32.801 30.578 27.488 24.996 7.261 6.262 5.229 4.601 15 34.267 32.000 28.845 26.296 7.962 6.908 5.812 5.142 16 35.718 33.409 30.191 27.587 8.672 7.564 6.408 5.697 17 37.156 34.805 31.526 28.869 9.390 8.231 7.015 6.265 18 38.582 36.191 32.852 30.144 10.117 8.907 7.633 6.844 19 39.997 37.566 34.170 31.410 10.851 9.591 8.260 7.434 20 41.401 38.932 35.479 32.671 11.591 10.283 8.897 8.034 21 42.796 40.289 36.781 33.924 12.338 10.982 9.542 8.643 22 44.181 41.638 38.076 35.172 13.091 11.689 10.196 9.260 23 45.558 42.980 39.364 36.415 13.848 12.401 10.856 9.886 24 46.928 44.314 40.646 37.652 14.611 13.120 11.524 10.520 25 48.290 45.642 41.923 38.885 15.379 13.844 12.198 11.160 26 49.645 46.963 43.194 40.113 16.151 14.573 12.879 11.808 27 50.993 48.278 44.461 41.337 16.928 15.308 13.565 12.461 28 52.336 49.588 45.722 42.557 17.708 16.047 14.256 13.121 29 53.672 50.892 46.979 43.773 18.493 16.791 14.953 13.787 30
טבלת F עבור 0.05 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 20 24 30 40 60 120 INF W 1 161.448 199.5 215.707 224.583 230.162 233.99 236.768 238.883 240.543 241.882 243.91 245.95 248.013 249.052 250.095 251.143 252.196 253.253 254.314 2 18.5128 19 19.1643 19.2468 19.2964 19.33 19.3532 19.371 19.3848 19.3959 19.413 19.4291 19.4458 19.4541 19.4624 19.4707 19.4791 19.4874 19.4957 3 10.128 9.552 9.2766 9.1172 9.0135 8.9406 8.8867 8.8452 8.8123 8.7855 8.7446 8.7029 8.6602 8.6385 8.6166 8.5944 8.572 8.5494 8.5264 4 7.7086 6.944 6.5914 6.3882 6.2561 6.1631 6.0942 6.041 5.9988 5.9644 5.9117 5.8578 5.8025 5.7744 5.7459 5.717 5.6877 5.6581 5.6281 5 6.6079 5.786 5.4095 5.1922 5.0503 4.9503 4.8759 4.8183 4.7725 4.7351 4.6777 4.6188 4.5581 4.5272 4.4957 4.4638 4.4314 4.3985 4.365 6 5.9874 5.143 4.7571 4.5337 4.3874 4.2839 4.2067 4.1468 4.099 4.06 3.9999 3.9381 3.8742 3.8415 3.8082 3.7743 3.7398 3.7047 3.6689 7 5.5914 4.737 4.3468 4.1203 3.9715 3.866 3.787 3.7257 3.6767 3.6365 3.5747 3.5107 3.4445 3.4105 3.3758 3.3404 3.3043 3.2674 3.2298 8 5.3177 4.459 4.0662 3.8379 3.6875 3.5806 3.5005 3.4381 3.3881 3.3472 3.2839 3.2184 3.1503 3.1152 3.0794 3.0428 3.0053 2.9669 2.9276 9 5.1174 4.257 3.8625 3.6331 3.4817 3.3738 3.2927 3.2296 3.1789 3.1373 3.0729 3.0061 2.9365 2.9005 2.8637 2.8259 2.7872 2.7475 2.7067 10 4.9646 4.103 3.7083 3.478 3.3258 3.2172 3.1355 3.0717 3.0204 2.9782 2.913 2.845 2.774 2.7372 2.6996 2.6609 2.6211 2.5801 2.5379 11 4.8443 3.982 3.5874 3.3567 3.2039 3.0946 3.0123 2.948 2.8962 2.8536 2.7876 2.7186 2.6464 2.609 2.5705 2.5309 2.4901 2.448 2.4045 12 4.7472 3.885 3.4903 3.2592 3.1059 2.9961 2.9134 2.8486 2.7964 2.7534 2.6866 2.6169 2.5436 2.5055 2.4663 2.4259 2.3842 2.341 2.2962 13 4.6672 3.806 3.4105 3.1791 3.0254 2.9153 2.8321 2.7669 2.7144 2.671 2.6037 2.5331 2.4589 2.4202 2.3803 2.3392 2.2966 2.2524 2.2064 14 4.6001 3.739 3.3439 3.1122 2.9582 2.8477 2.7642 2.6987 2.6458 2.6022 2.5342 2.463 2.3879 2.3487 2.3082 2.2664 2.2229 2.1778 2.1307 15 4.5431 3.682 3.2874 3.0556 2.9013 2.7905 2.7066 2.6408 2.5876 2.5437 2.4753 2.4034 2.3275 2.2878 2.2468 2.2043 2.1601 2.1141 2.0658 16 4.494 3.634 3.2389 3.0069 2.8524 2.7413 2.6572 2.5911 2.5377 2.4935 2.4247 2.3522 2.2756 2.2354 2.1938 2.1507 2.1058 2.0589 2.0096 17 4.4513 3.592 3.1968 2.9647 2.81 2.6987 2.6143 2.548 2.4943 2.4499 2.3807 2.3077 2.2304 2.1898 2.1477 2.104 2.0584 2.0107 1.9604 18 4.4139 3.555 3.1599 2.9277 2.7729 2.6613 2.5767 2.5102 2.4563 2.4117 2.3421 2.2686 2.1906 2.1497 2.1071 2.0629 2.0166 1.9681 1.9168 19 4.3807 3.522 3.1274 2.8951 2.7401 2.6283 2.5435 2.4768 2.4227 2.3779 2.308 2.2341 2.1555 2.1141 2.0712 2.0264 1.9795 1.9302 1.878 20 4.3512 3.493 3.0984 2.8661 2.7109 2.599 2.514 2.4471 2.3928 2.3479 2.2776 2.2033 2.1242 2.0825 2.0391 1.9938 1.9464 1.8963 1.8432 21 4.3248 3.467 3.0725 2.8401 2.6848 2.5727 2.4876 2.4205 2.366 2.321 2.2504 2.1757 2.096 2.054 2.0102 1.9645 1.9165 1.8657 1.8117 22 4.3009 3.443 3.0491 2.8167 2.6613 2.5491 2.4638 2.3965 2.3419 2.2967 2.2258 2.1508 2.0707 2.0283 1.9842 1.938 1.8894 1.838 1.7831 23 4.2793 3.422 3.028 2.7955 2.64 2.5277 2.4422 2.3748 2.3201 2.2747 2.2036 2.1282 2.0476 2.005 1.9605 1.9139 1.8648 1.8128 1.757 24 4.2597 3.403 3.0088 2.7763 2.6207 2.5082 2.4226 2.3551 2.3002 2.2547 2.1834 2.1077 2.0267 1.9838 1.939 1.892 1.8424 1.7896 1.733 25 4.2417 3.385 2.9912 2.7587 2.603 2.4904 2.4047 2.3371 2.2821 2.2365 2.1649 2.0889 2.0075 1.9643 1.9192 1.8718 1.8217 1.7684 1.711 26 4.2252 3.369 2.9752 2.7426 2.5868 2.4741 2.3883 2.3205 2.2655 2.2197 2.1479 2.0716 1.9898 1.9464 1.901 1.8533 1.8027 1.7488 1.6906 27 4.21 3.354 2.9604 2.7278 2.5719 2.4591 2.3732 2.3053 2.2501 2.2043 2.1323 2.0558 1.9736 1.9299 1.8842 1.8361 1.7851 1.7306 1.6717 28 4.196 3.34 2.9467 2.7141 2.5581 2.4453 2.3593 2.2913 2.236 2.19 2.1179 2.0411 1.9586 1.9147 1.8687 1.8203 1.7689 1.7138 1.6541 29 4.183 3.328 2.934 2.7014 2.5454 2.4324 2.3463 2.2783 2.2229 2.1768 2.1045 2.0275 1.9446 1.9005 1.8543 1.8055 1.7537 1.6981 1.6376 30 4.1709 3.316 2.9223 2.6896 2.5336 2.4205 2.3343 2.2662 2.2107 2.1646 2.0921 2.0148 1.9317 1.8874 1.8409 1.7918 1.7396 1.6835 1.6223 40 4.0847 3.232 2.8387 2.606 2.4495 2.3359 2.249 2.1802 2.124 2.0772 2.0035 1.9245 1.8389 1.7929 1.7444 1.6928 1.6373 1.5766 1.5089 60 4.0012 3.15 2.7581 2.5252 2.3683 2.2541 2.1665 2.097 2.0401 1.9926 1.9174 1.8364 1.748 1.7001 1.6491 1.5943 1.5343 1.4673 1.3893 120 3.9201 3.072 2.6802 2.4472 2.2899 2.175 2.0868 2.0164 1.9588 1.9105 1.8337 1.7505 1.6587 1.6084 1.5543 1.4952 1.429 1.3519 1.2539 inf 3.8415 2.996 2.6049 2.3719 2.2141 2.0986 2.0096 1.9384 1.8799 1.8307 1.7522 1.6664 1.5705 1.5173 1.4591 1.394 1.318 1.2214 1 פתרונות בוידאו, ופתרונות מבחנים ממוסדות לימוד שונים ניתן למצוא ב 38